对应学生书P323
一、选择题
1．(2011·海南模拟)在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()
A．模型1的相关指数R2为0.98
B．模型2的相关指数R2为0.80
C．模型3的相关指数R2为0.50
D．模型4的相关指数R2为0.25
解析：相关指数越大，模型拟合效果越好．
答案：A
2．(2011·深圳模拟)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
r | 0.82 | 0.78 | 0.69 | 0.85 |
m | 106 | 115 | 124 | 103 |
则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A．甲B．乙
C．丙D．丁
解析：由题中表可知，丁同学计算的相关系数r最大且残差平方和m最小，故丁同学
的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性．
答案：D
3．(2011·巢湖月考)下列说法：
①将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，方差不变；
②设有一个回归方程＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程＝x＋必过点(，)；
④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
⑤在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.
其中错误的个数是()
A．1B．2
C．3D．4
解析：根据方差的计算公式，可知①正确；由线性回归方程的定义及最小二乘法的思想，
知①正确；由线性回归方程的定义及最小二乘法的思想，知③正确，②④⑤不正确.
答案：C
4．(2011·菏泽月考)下面是2×2列联表：
| y1 | y2 | 合计 |
x1 | a | 21 | 73 |
x2 | 22 | 25 | 47 |
合计 | b | 46 | 120 |
则表中a，b的值分别为()
A．94,72B．52,50C．52,74D．74,52
解析：∵a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74.
答案：C
5．(2011·东营模拟)若变量y与x之间的相关系数r＝－0.9362，查表得到相关系数临界值r0.05＝0.8013，则变量y与x之间()
A．不具有线性相关关系
B．具有线性相关关系
C．它们的线性关系还要进一步确定
D．不确定
解析：相关系数r主要是来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近1，两个变量
之间线性关系就越强，|r|越接近0，两个变量之间几乎不存在线性关系．因为|r|＝0.9362接
近1，所以变量y与x之间具有线性相关关系.
答案：B
6．(2011·湖州调研)冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示.
| 杂质高 | 杂质低 |
旧设备 | 37 | 121 |
新设备 | 22 | 202 |
根据以上数据，则()
A．含杂质的高低与设备改造有关
B．含杂质的高低与设备改造无关[
C．设备是否改造决定含杂质的高低
D．以上答案都不对
解析：由已知数据得到如下2×2列联表
| 杂质高 | 杂质低 | 合计 |
旧设备 | 37 | 121 | 158 |
新设备 | 22 | 202 | 224 |
合计 | 59 | 323 | 382 |
由公式K2＝ | ≈13.11， |
由于13.11＞10.828，故有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的.
答案：A
二、填空题
7．(2011·嘉兴联考)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
| 理科 | 文科 |
男 | 13 | 10 |
女 | 7 | 20 |
已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(k2≥5.024)≈0.025.
根据表中数据，得到K2＝ ≈4.844.则认为选修文科与性别
有关系出错的可能性约为__________．
解析：K2≈4.844，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是
否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.
答案：5%
8．(2011·惠州模拟)对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：
| 又发作过心脏病 | 未发作过心脏病 | 合计 |
心脏搭桥手术 | 39 | 157 | 196 |
血管清障手术 | 29 | 167 | 196 |
合计 | 68 | 324 | 392 |
试根据上述数据计算K2＝__________.(保留两位小数)比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别．
________________________________________________________________________.解析：提出假设H0：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别．
根据列联表中的数据，可以求得
K2＝ ≈1.78.
当H0成立时K2≈1.78，而K2＜2.072的概率为0.85.所以，不能否定假设H0.也就是不能
作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论.
答案：1.78不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论
9．(2011·广州五校联考)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.
p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；
q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；
s：这种血清预防感冒的有效率为5%.
则下列结论中，正确结论的序号是__________．(把你认为正确的命题序号都填上)①p∧┐q;②┐p∧q；
③(┐p∧┐q)∧(r∨s); ④(p∨┐r)∧(┐q∨s)．
解析：由题意，得K2≈3.918，P(K2≥3.841)≈0.05，所以只有p正确，即有95%的把握
认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，由真值表知①④为真命题．
答案：①④
三、解答题
10．(2010·莱芜模拟)对某校学生进行心理障碍测试得到如下表：
| 焦虑 | 说谎 | 懒惰 | 总计 |
女生 | 5 | 10 | 15 | 30 |
男生 | 20 | 10 | 50 | 80 |
总计 | 25 | 20 | 65 | 110 |
试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大．
解析：对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量K12，K22，K32.由表中数据可得K12＝ ≈0.863＜2.706，
K22＝ ≈6.366＞5.024，
K32＝ ≈1.410＜2.706.
所以没有充分的理由认为焦虑与性别有关，有97.5%的把握认为说谎与性别有关，没有充分的理由认为懒惰与性别有关，故说谎与性别的关系最大．
11．(2011·潍坊模拟)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进
行了调查，统计数据如下表所示：
| 积极参加班级工作 | 不太主动参加班级工作 | 合计 |
学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
学习积极性一般 | 6 | 19 | 25 |
合计 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？ |
抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)试运用性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否
有关？并说明理由．
解析：(1)积极参加班级工作的学生有24名，总人数为50名，概率为 ＝ .
不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19名，概率为 .
(2)K2＝ ＝ ≈11.538，
∵K2＞10.828，∴有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．12．某研究机构为了研究人的脚的大小(码)与身高(cm)之间的关系，随机抽测了20人，
得到如下数据：
序号 | 身高x | 脚长y | | 序号 | 身高x | 脚长y |
1 | 176 | 42 | | 11 | 179 | 44 |
2 | 175 | 44 | | 12 | 169 | 43 |
3 | 174 | 41 | | 13 | 185 | 45 |
4 | 180 | 44 | | 14 | 166 | 40 |
5 | 170 | 42 | | 15 | 174 | 42 |
6 | 178 | 43 | | 16 | 167 | 42 |
7 | 173 | 42 | | 17 | 173 | 41 |
8 | 168 | 40 | | 18 | 174 | 42 |
9 | 190 | 46 | | 19 | 172 | 42 |
10 | 171 | 42 | | 20 | 175 | 41 |
(1) | 若“身高大于175 cm”的为“高个”，“身高小于等于175 cm”的为“非高 个”；“脚长大于42 码”的为“大脚”，“脚长小于等于42 码”的为“非大脚”．请 |
根据上表数据完成如下的2×2列联表；
| 高个 | 非高个 | 合计 |
大脚 | | | |
非大脚 | | 12 | |
合计 | | | 20 |
(2)根据题(1)中表格的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有
关系？
解析：(1)
| 高个 | 非高个 | 合计 |
大脚 | 5 | 2 | 7 |
非大脚 | 1 | 12 | 13 |
合计 | 6 | 14 | 20 |
(2)根据上述列联表可以求得K2的观测值为
k＝ ≈8.802＞6.635，
所以我们有99%的把握认为：人的脚的大小与身高之间有关系．
自助餐·选做题
1．(2011·合肥模拟)在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据：现
准备用下列四个函数中的一个近似地表示一些数据的规律，其中最接近的一个是()
x | 1.99 | 3 | 4 | 5.1 | 6.12 |
y | 1.5 | 4.04 | 7.5 | 12 | 18.01 |
A.y＝2x－2B．y＝(x2－1)
C．y＝log2x D．y＝ x
解析：由表中数据可知y随x的增大而增大，
∴先排除D；把x＝4代入A、B、C中的函数，得函数值分别为6、7.5、2，与真实值
7.5比较易知B中的函数最接近.
答案：B
2．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下
表：
专业 | 非统计专业 | 统计专业 |
性别 | 13 | 10 |
男 | ||
女 | 7 | 20 |
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到k＝
≈4.844.
因为k≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为
__________．
解析：当k≥3.841时，查表可知主修统计专业与性别无关系的可信度为0.05，所以判
定它们有关系出错的可能性为5%.
答案：5%