对应学生书P319
一、选择题
1．(2008·山东)如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭
人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为()
A．304.6B．303.6C．302.6D．301.6
解析：由已知得平均数
＝ ＝303.6.
答案：B
2．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：
组别 | (10,20] | (20,30] | (30,40] | (40,50] | (50,60] | (60,70] |
频数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 4 | 2 |
则样本在(20,50]上的频率为()
A．12% B．40% C．60% D．70%
解析：本题考查样本的频率运算．据表知样本分布在(20,50]上的频数为3＋4＋5＝12，
故其频率为 ＝0.6.
答案：C
3．某学校高三年级四个班级的所有学生构成情况如下图所示，根据图形分析，表述正确的是()
A．二班学生总数最多
B．全年级男生总数比女生总数多
C．三班女生比男生多4人
D．一、二班的女生总数比三、四班女生的总数少
解析：结合图形知一、二班女生总数为54人，三、四班女生总数为58人.[来源:学科网ZXXK]
答案：D
4．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为() |
分数 | 5 | 4[来源:学§科§网] | 3 | 2 | 1 |
人数 | 20 | 10 | 30 | 30 | 10[来源:学科网] |
A. | B. | C．3 | D. |
解析：平均成绩为
＝3(分)，
s2＝ | [20×(5－3)2＋10×(4－3)2＋30×(3－3)2＋30×(2－3)2＋10×(1－3)2]＝ | . | |
∴s＝ | ＝ | . | |
答案：B
5．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50,60)的汽车大约有()
A．30辆B．40辆
C．60辆D．80辆
解析：面积为频率，时速在[50,60)的频率为0.3，所以，大约有200×0.3＝60辆.
答案：C
6．甲、乙两射击运动员进行比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数稳定在7,8,9,10环，他们成绩的频率分布条形图如下：
乙击中8环及甲击中10环的概率与甲击中环数的平均数依次都正确的一组数据是()A．0.350.258.1B．0.350.258.8
C．0.250.358.1D．0.250.358.8
解析：乙击中8环的概率为1－0.2－0.2－0.35＝0.25；
甲击中10环的概率为1－0.2－0.15－0.3＝0.35；
甲击中环数的平均数为8.8.
答案：D
二、填空题
7．(2008·广东)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95)，由此得到频率分布直方图如图所示，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是__________．
解析：设生产产品数量在[55,75)的人数为x，则答案：13
＝(0.040＋0.025)×10，x＝13.
8．(2008·上海)已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b 的取值分别是__________．
解析：这10个数的中位数为 ＝10.5.
这10个数的平均数为10.
要使总体方差最小，
即(a－10)2＋(b－10)2最小，
∵a＞0，b＞0，
∴a2＋b2≥ (当a＝b时取等号)，
∵a＋b＝21，∴当a＝b＝10.5时，取得最小值.
答案：a＝10.5，b＝10.5
9．(2008·海南、宁夏)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)，结果如下：
甲品种：271273280285285287292294295
301303303307308310314319323
325325328331334337352
乙品种：284292295304306307312313315
315316318318320322322324327
329331333336337343356
由以上数据设计了如下茎叶图：
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种的棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.
解析：根据题目要求，从所给数据和茎叶图中提炼有用信息，便能得到结论．
(下面提供四个结论，只需写上两个即可)
答案：1.乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度(或乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度)．
2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．(或乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中(稳定)．或甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大)
3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm.
4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间(均值附近)．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值(352)外，也大致对称，其分布较均匀．
三、解答题
10．(2011·衡阳调研)甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出的次品数分别是：
甲 | 0 | 1 | 0 | 2 | 2 | 0 | 3 | 1 | 2 | 4 |
乙 | 2 | 3 | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | 1 |
分别计算两个样本的平均数与方差，从计算结果看，哪台机床10天生产中出次品的平均数较小？出次品的波动较小？
解析：甲＝ ×(0×3＋1×2＋2×3＋3×1＋4×1)＝1.5，
乙＝ ×(0×2＋1×5＋2×2＋3×1)＝1.2，
s甲2＝ ×[(0－1.5)2＋(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋…＋(2－1.5)2＋(4－1.5)2]＝1.65，
s22＝ ×[(2－1.2)2＋(3－1.2)2＋(1－1.2)2＋…＋(0－1.2)2＋(1－1.2)2]＝0.76.
从结果看乙台机床10天生产出次品的平均数较小，出次品的波动也较小.
11．(2011·金华联考)下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图．已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息解答下列问题：(图中每组包括左端，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1 500))
(1)求样本中月收入在[2500,3 500)的人数；
(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再
分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500,2 000)的这段应抽多少人？ (3)试估计样本数据的中位数．
解析：(1)∵月收入在[1000,1 500)的概率为[来源:Zxxk.Com]
0．0008×500＝0.4，且有4000人，
∴样本的容量n＝ ＝10000；
月收入在[1500,2 000)的频率为0.0004×500＝0.2；月收入在[2000,2 500)的频率为0.0003×500＝0.15；月收入在[3500,4 000)的频率为0.0001×500＝0.05.
∴月收入在[2500,3 500)的频率为
1－(0.4＋0.2＋0.15＋0.05)＝0.2.
∴样本中月收入在[2500,3 500)的人数为
0．2×10000＝2000.
(2)∵月收入在[1500,2 000)的人数为
0．2×10000＝2000，
∴再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收
入在[1500,2 000)的这段应抽取100× ＝20(人)．
(3)由(1)知月收入在[1000,2 000)的频率为
0．4＋0.2＝0.6＞0.5，
∴样本数据的中位数为
1500＋＝1500＋250＝1750(元).
12．(2011·合肥月考)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门将某校12名学生分为两组进行问卷调查．第一组的得分情况为：5,6,7,8,9,10；第二组的得分情况为：4,6,7,9,9,10.
(1)根据以上数据，判断两组中哪组更优秀？
(2)把第一组的6名学生的得分看成一个总体．用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
解析：(1)第一组的得分平均数为
＝×(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5，
s12＝×[(5－7.5)2＋(6－7.5)2＋(7－7.5)2＋(8－7.5)2＋(9－7.5)2＋(10－7.5)2]＝×17.5.
第二组的得分平均数为
2＝×(4＋6＋7＋9＋9＋10)＝7.5，
s22＝×[(4－7.5)2＋(6－7.5)2＋(7－7.5)2＋(9－7.5)2＋(9－7.5)2＋(10－7.5)2]＝×25.5.
所以1＝2，s12＜s22，说明第一组和第二组的平均得分相同，但是第一组比第二组更稳
定，故第一组比第二组更优秀．
(2)由(1)知 1＝7.5.
设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．
从总体中抽取两个个体的全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，
(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果．
事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个
基本结果．
所以，所求的概率为P(A)＝ .
自助餐·选做题
1．(2010·福建师大附中期中)如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎
叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示
学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是()
A.161cm B．162cm
C．163cm D．1cm
解析：通过茎叶图可知这10位同学的身高是155cm，155cm，157cm,158 cm,161 cm,163
cm,163cm,165 cm,171 cm,172 cm.这10个数据的中位数是将这些数据从小到大(或从大到小)
排列后中间两个数据的平均数，即为161cm和163cm这两个数据的平均数，所以应选B.
答案：B
2．(2010·枣庄八中期中)某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是()
A．30B．40 C．50D．55[来源:学科网ZXXK]
解析：频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应
区间上的频率，故新生婴儿的体重在[3.2,4.0)kg的人数为100×(0.4×0.625＋0.4×0.375)＝
40.
答案：B