圆锥曲线习题

1、设抛物线

y

2

?

4

ax a

?

0)

焦点为F，若点

A a ??

4,0

?

为圆心，

AF

为半径，在

x

轴上

（2）求a的取值范围。

r

2、设向量s??x y?1 ,?

r t

?

?

y

?

1,

x

??

x y

?

R

?

，满足

r
s

?

r t

?

2 2

d a ( ).

（1）求点

M x y ( , )

的轨迹C 的方程。

（2）设

A a ( ,0)(

a ?

0)

，P 为曲线C 上任意一点，求点A 到点P 距离的最大值

若双曲线C：

x

2

?

y

2

?

1

上一点

?

2, 3

?

到左右两焦点的距离差为2

a

2

b

2

（2）设

F F 1 2

是双曲线的左右焦点，P 是双曲线上的点，若

PF 1

?

PF 2

?

6

，求

V PF F 1 2

的

面积；

?

?2,0

?

作直线L 交双曲线C 于A，B 两点，若

u u u

OP

?

u u u

OA

?

u u u

OB

，是否存在这样的

（3）过

u u u r u u u

PA AQ

?

0,

u u u u

QM

?

2

u u u

AQ

（2）设直线

l y

?

k x

?

1)

与轨迹C 交于B，C 两点，点

D

(1,0)

，若

?BDC

为钝角，求

k

（2）

u u u r u u u

OA OB

?

0

能否成立？若能成立，求出此时直线

m

的方程，若不能成立说明理由；

（3）若在X 轴上存在一点C，使

u u u

AB

?

?

u u u

CA

?

1

u u u

AB

?

?

0

，求

u u u

OC

的取值范围。

??

2

??

5、设动点P 到直线

x ??2

的距离比到椭圆

x

2

?

y

2

?

1

?

m

?

R

?

的右焦点的距离大1，

m

2

?

1

m

2

圆C 过定点A（2，0），且圆心C 在动点P 的轨迹上运动，MN 是圆C 在Y 轴上截得的弦。

（2）试问：当圆心C 在动点P 的轨迹上运动时，弦

MN

长是否会随之变化？证明你的结

（3）记

AM

?

L 1

,

AN

?

L 2

，求

L 2

?

L 1

的最大值，并求取最大值时圆C 的方程。

L 1

L 2

)

及

6、已知双曲线

x

2

?

y

2

?

1

?

a b

?

0

?

的渐进线方程为：

y

??

3

x

，经过点

P

(0,

?b

a

2

b

2

3

Q a ( ,0)

的直线到原点的距离为

3

2

（2）是否存在直线

l y

?

kx

?

5(

k

?

0)

，它与双曲线交于AB 两点均在以P 为圆心的圆上，