对应学生书P217
一、选择题
1．某物体一天中的温度T(℃)是时间t(h)的函数：T(t)＝t3－3t＋60(℃)，t＝0表示中午12：00，其后t取正值，则下午3时温度为()
A．8℃ B．78℃ C．112℃ D．18℃
解析：由题意，下午3时，t＝3，∴T(3)＝78.
答案：B
2．我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元(即税率为x%)，则每年销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为()
A．2 B．6 C．8 D．9
解析：依题意，有(100－10x)×70× ≥112，
∴2≤x≤8.
答案：A
3．国家规定个人稿费纳税办法：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿费的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为()
A．2 800 元 | B．3 000 元 | C．3 800 元 | D．3 818 元 |
解析：设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得
y＝
如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4
000元之间，
∴(x－800)×14%＝420，∴x＝3800(元).
答案：C
4．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件
时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获得更大利润，该企
业一个月应生产该商品数量为()
A．36 万件 | B．18 万件 | C．22 万件 | D．9 万件 |
解析：利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值.
答案：B
5．(2010·长沙模拟)已知某食品厂生产100克饼干的总费用为1.80元，现该食品厂对饼干采用两种包装，其包装费及售价如下表所示：
型号 | 小包装 | 大包装 |
质量 | 100 克 | 300 克 |
包装费 | 0.5 元 | 0.8 元 |
售价 | 3.00 元 | 8.40 元 |
下列说法中：
①买小包装实惠；②买大包装实惠；
③卖3包小包装比卖1包大包装盈利多；
④卖1包大包装比卖3包小包装盈利多
所有正确的说法是()
A．①④ | B．①③ | C．②③ | D．②④ | ＞ | 克，因此，买 |
解析：1 包小包装每元买饼干 | 克，1 包大包装中每元可买饼干 | ||||
大包装实惠．卖3包小包装可盈利2.1元，卖1包大包装可盈利2.2元，因此，卖3包小包
装比卖1包大包装盈利少.
答案：D
6．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3000＋20x－0.1x2，x∈(0,240)．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()
A．100 台 | B．120 台 | C．150 台 | D．180 台 |
解析：产量x台时，总售价为25x；欲使生产者不亏本时，必满足总售价≥总成本，即
25x≥3000＋20x－0.1x2，0.1x2＋5x－3000≥0，x2＋50x－30000≥0，解之得x≥150，或x≤
－200(舍去)．
故欲使生产者不亏本，最低产量是150台.
答案：C
二、填空题
7．计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8100元买的一台计算机，9年后的价
格大约是__________元．
解析：设计算机价格平均每年下降p%，
答案：300
8．为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：
明文 密文 密文明文
已知加密为y＝ax－2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，
再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原来的明文是
__________．
解析：依题意，y＝ax－2.当x＝3时，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2.所以加密为y＝2x－
2，因此，当y＝14时，由14＝2x－2，解得x＝4.
答案：4
9．如图，是一份统计图(图中所标均为年部时间)，根据此图得到的以下说法中，正确
的是__________．
①这几年人民生活水平逐年得到提高；
②人民生活费收入增长最快的一年是2000年；
③生活价格指数上涨速度最快的一年是2001年；
④虽然2002年生活费收入增长缓慢，但由于生活价格指数也略有降低，因而人民生活
有较大的改善
解析：由题意，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故①正
确；“生活费收入指数”在2000～2001年最陡，故②正确；“生活价格指数”在2001～2002
年上涨速度不是最快的，故③不正确；由于“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入
指数”曲线呈上升趋势，故④正确.
答案：①②④
三、解答题
10．(2010·亳州模拟)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车辆每月需要维护费200元．
(1)当每辆车月租金为3600元时，能租出多少辆车；
(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少元.
解析：(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为 ＝12，所
以这时租出了88辆车．
(2)设每辆车的月租金定为x(x≥3000)元，则租赁公司的月收益为
f(x)＝ (x－200)，整理，得
f(x)＝(8000－x)(x－200)
＝－ x2＋1x－32000
＝－ (x－4100)2＋304200.
故当x＝4100时，f(x)最大，最大值为f(4100)＝304200，
即当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200
元.
11．(2011·苏州模拟)经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t，价格近似满足f(t)＝20－
|t－10|.
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
解析：(1)y＝g(t)·f(t)
＝(80－2t)·(20－|t－10|)
＝(40－t)(40－|t－10|)
＝
(2)当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200,1 225]，在t＝5时，y取得最大值为1225；
当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1200]，在t＝20时，y取得最小值为600.
所以第5天，日销售额y取得最大值为1225元；第20天，日销售额y取得最小值为600元．
12．(2011·广州模拟)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元；
(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，求出函数P＝f(x)的表达式．
解析：(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0＝100＋
＝550，
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．(2)当0＜x≤100时，P＝60；
当100＜x＜550时，P＝60－0.02(x－100)＝62－ ；
当x≥550时，P＝51.
∴P＝f(x)＝
自助餐·选做题1．今有一组实验数据如下：
t | 1.99 | 3.0 | 4.0 | 5.1 | 6.12 |
v | 1.5 | 4.04 | 7.5 | 12 | 18.01 |
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是()
A．v＝log2t | B．v＝ | t |
C．v＝ | D．v＝2t－2 |
解析：根据表格以t为横坐标，v为纵坐标在直角坐标系tOv中描出(1.99,1.5)，
(3.0,4.04)，(4.0,7.5)，(5.1,12)，(6.12,18.01)五个点，并将其用平滑线连接，易知C最接近.
答案：C
2．某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨的态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，为准确研究其价格走势，下面给出的四个价格模拟函数中合适的是(其中p，q为常数，且q＞1，x∈[0,5]，x＝0表示4月1日，x＝1表示5月1日，…以此类推)()
A．f(x)＝p·qx
B．f(x)＝px2＋qx＋1 C．f(x)＝x(x－q)2＋p D．f(x)＝plnx＋qx2
解析：由题意，排除A、B.
对于C，f′(x)＝3x2－4qx＋q2，
令f′(x)＝0，则x＝q或，且q和都大于零．
当x＜，或x＞q时f(x)单调递增；当＜x＜q时，f(x)单调递减，满足题意．
对于D，f′(x)＝＋2qx，令f′(x)＝0，此方程无实根或有两异号根，不符合题意.
答案：C
3．某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元/套，以成本计算一套盈利20%，而另一套亏损20%，则此商贩__________．(填赚或赔多少钱)
解析：设盈利的那套服装成本价为x，
则x＋20%x＝168，x＝140元，
设亏损的那套服装成本价为y，
则y－20%y＝168，y＝210元，
所以商贩赔(210－168)－(168－140)＝14(元).
答案：赔14元
4．为缓解南方部分地区电力用煤紧张的局面，某运输公司提出五种运输方案，据预测，这五种方案均能在规定时间T内完成预期的运输任务Q0，各种方案的运煤总量Q与时间t的函数关系如图所示．在这五种方案中，运煤效率(单位时间的运煤量)逐步提高的是
__________．(填写所有正确的图像的编号)
解析：由于要求运煤效率逐步提高，因此反映到图像上各点处的切线的斜率即导数应逐
渐增大，只有②符合.
答案：②