2016 2017学年高中数学第一章统计案例章末高效整合

第一章 统计案例

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．分析人的身高与体重的关系，可以用( )
A．残差分析 B．回归分析
C．等高条形图 D．性检验
解析：因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用回归分析来解决．

答案：B
2．如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据( ) A．k>3.841 B．k<3.841
C．k>6.635 D．k<6.635
解析：由性判断的方法可知，如果有95%的把握，则k>3.841.

答案：A
3．分类变量X和Y的列联表如下：

	Y1	Y2	总计
X1	a	b	a＋b
X2	c	d	c＋d
总计	a＋c	b＋d	a＋b＋c＋d

则下列说法正确的是( )
A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱
B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强
C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强
D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强

解析：因为k＝，当(ad－bc)2越大时，k越大，

说明X与Y关系越强．

答案：C
4．已知x与y之间的一组数据：

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

1

解析：y与x的线性回归方程必过样本点的中心(1.5,4)．

答案：D
5．考察人的高血压病是否与食盐摄入量有关，对某地区人群进行跟踪调查，得到以下数据：

是否患高血压	患高血压	未患高血压	合计
喜欢食物情况	34	220	254
喜欢较咸食物
喜欢清淡食物	26	1 353	1 379
合计	60	1 573	1 633

则认为人的高血压病与食盐摄入量有关的把握大约为( ) A．99% B．95%
C．90% D．无充分依据

解析：k＝ ≈80.155，

∵80.155>6.635，
∴有99%的把握认为人的高血压病与食盐摄入量有关．

答案：A
6．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是( )
A．有99%的人认为栏目优秀
B．有99%的人认为栏目是否优秀与改革有关系
C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系
D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系
解析：由于K2＝0.99＜2.706，所以没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系，故选D.

答案：D

＝1.5x＋45，其中x的取值依次为1,7,5,13,19，则＝

＝1.5×9＋45＝58.5.
答案：A

＝2－1.5x，则变量x每增加1个单位时( ) B．y平均增加2个单位
D．y平均减少2个单位

＝2－1.5x中斜率为－1.5，它的含义是：x每增加1个单位

B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2

解析：可计算|ad－bc|的值，值越大说明X与Y有关的可能性越大．

答案：D

12．两个相关变量满足如下关系

x	10	15	20	25	30
y	1 003	1 005	1 010	1 011	1 014

两变量的线性回归方程为( )

A. ＝0.56x＋997.4 B． ＝0.63x－231.2

C. ＝50.2x＋501.4 D． ＝60.4x＋400.7

解析：利用公式 ＝ ≈0.56， ＝－ ≈997.4.

∴线性回归方程为 ＝0.56x＋997.4.

答案：A

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确的答案填在题中的横线上)

13．根据如图所示的等高条形图回答，吸烟与患肺病________关系．(“有”或“没有”)

解析：本题考查用等高条形图来分析“两分类变量”之间的关系．

答案：有

答案：46.365.55

4

15．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电

2.现预测当天气温为－4℃时，用电量的度数约为________.

用电量y(度)	24	34	38
气温x(℃)	18	13	10	－1

解析：由题意可知

＝(18＋13＋10－1)＝10，

＝(24＋34＋38＋)＝40，

＝－2.

又回归方程 ＝－2x＋ 过点(10,40)，故 ＝60，

所以当x＝－4时， ＝－2×(－4)＋60＝68.

答案：68
16．若两个分类变量X与Y的列联表为：

	y1	y2	总 计
x1	10	15	25
x2	40	16	56
总 计	50	31	81

则“X与Y之间有关系”这个结论出错的概率为________．解析：由列联表数据，可求得随机变量K2的观测值

k＝ ≈7.227＞6.635.因为P(K2≥6.635)≈0.01.所以

“x与y之间有关系”出错的概率仅为0.01.

答案：0.01
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)某研究者欲考察某一高考试题的得分情况是否与性别有关系，统计结果如下：及格的人中男生有290人，女生有100人；不及格的人中男生有160人，女生有350人．试根据这些数据判断这一高考试题的得分情况与性别是否有关系．

解析：根据题中数据得如下列联表：

	及格	不及格	总计
男生	290	160	450

5

女生	100	350	450
总计	390	510	900

由列联表中的数据得K2的观测值为

k＝ ≈163.348＞10.828，所以在犯错误的概率不

超过0.001的前提下认为“这一高考试题的得分情况与性别有关系．”
18．(本小题满分12分)某产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

请画出散点图并用散点图粗略地判断x、y是否线性相关．解析：散点图如图．

从散点图可以看出散点呈条状分布，所以x、y具有较强的线性相关关系．

19．(本小题满分12分)已知10只狗的血球体积x(单位：mm3)及红血球数y(单位：百万)的测量值如下：

血球体积x/mm3	45	42	46	48	42	35	58	40	39	50
红血球数y/百万	6.53	6.30	9.25	7.50	6.99	5.90	9.49	6.20	6.55	7.72

(1)画出散点图；
(2)求出y对x的回归直线方程；
(3)若血球体积为49mm3，预测红血球数大约是多少．解析：(1)散点图如图所示．

6

由表中数据代入公式，得

＝ ≈0.16， ＝－ ≈0.12.

所以所求线性回归方程为 ＝0.16x＋0.12.

(3)把x＝49代入线性回归方程，得 ＝0.16×49＋0.12＝7.96(百万)，计算结果表

明，当血球体积为49mm3时，红血球数大约为7.96百万．

20．(本小题满分12分)(2013·琼海高二检测)为了调查某地区老年人是否需要志愿者帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

是否需要帮助	性别	男	女	总计
需要		40	30	70
不需要		160	270	430
总计		200	300	500

(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

附：

P(K2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

因为P(K2≥6.635)≈0.010，
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．

21．(本小题满分13分)(2012·辽宁卷)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查

7

结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．

根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女		10	55
合计

P(K2≥k)	0.05 0.01
k	3.841 6.635

列联表如下：

	非体育迷	体育迷	合计
男	30	15	45
女	45	10	55
合计	75	25	100

将2×2列联表中的数据代入公式计算，得

≈3.030.因为3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关．

22．(本小题满分13分)下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的

生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

；

8

(2)请求出R2，并说明残差变量对预报变量的影响约占百分之几．

(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)